Изотоп ксенона Xe135 образуется при работе ядерного реактора, как продукт реакции деления ядер урана-235. Он может получаться непосредственно при делении, если ядро урана делится на два осколка Xe₁₃₅ + Sr₉₇, но гораздо вероятней в результате радиоактивного распада изотопа йода и его предшественника теллура (когда осколками деления являются I₁₃₅+Y₉₇ или Te₁₃₅+Zr₉₇). Отравление реактора состоит в появлении большой отрицательной реактивности вследствие чрезвычайно сильного поглощения нейтронов ядрами ксенона-135. Обычно при работе реактора эта отрицательная реактивность компенсируется такой же по величине положительной, вносимой органами регулирования, поэтому по сути речь идет не о реактивности, а об изменении оперативного запаса реактивности (ОЗР).
При захвате нейтрона ядром ксенона-135, оно превращается в ядро другого изотопа со значительно меньшей способностью к поглощению нейтронов, т.е. ксенон-135 (как и уран-235) захватывая нейтроны выгорает. Кроме того Xe135 нестабильный изотоп и в результате радиоактивного распада превращается в другие изотопы не поглощающие нейтроны (точнее поглощением в них по сравнению с поглощением в ксеноне-135 можно пренебречь). Таким образом концентрация Xe₁₃₅, число ядер в единице объема N_Xe определяется тремя конкурирующими процессами: образование в результате делений ядер урана, выгорание при захвате нейтронов, убыль за счет радиоктивного распада. Образование изотопа при делении, характеризуется его выходом γ [%] (число ядер изотопа приходящихся на 100 делений), постоянная распада λ [1/сек] характеризует скорость радиоактивного распада, убыль за счет выгорания характеризуется сечением поглощения σ_a [см²] и пропорциональна потоку нейтронов Ф [н/ см²/сек]. Текущая концентрация ксенона и его предшественника в цепочке радиоактивного распада – йода, определяется в каждый данный момент в каждой точке активной зоны реактора уравнениями баланса всех трех процессов. Это достаточно простые обыкновенные дифференциальные уравнения.

Уравнения ксенонового отравления:

Здесь Σ_f макроскопическое сечение деления, Σ_f=σ_f²³⁵*N_U235+ σ_f²³⁹*N_Pu239. Соответственно, Σ_fФ число делений происходящих в единице объема в единицу времени. Выход ксенона непосредственно при делении γ_Xe мал, и с достаточной точностью можно считать, что весь ксенон образуется из йода, приплюсовав этот выход к выходу йода. Тогда уравнения еще более упрощаются:

где λ_эф=λ_Xe+σ^Xe_a*Ф включает в себя и распад и выгорание ксенона, скорость которого пропорциональна нейтронному потоку.
Интенсивность делений Σ_f*Ф пропорциональна удельной мощности в данной точке активной зоны реактора w, w=Q*Σ_f*Ф [МВт/см³] (Q – энергия, выделяемая при делении одного ядра). Так как Q константа, то это же соотношение можно применить, проинтегрировав его по всему объему активной зоны, к общей мощности реактора W и полному числу делений в единицу времени. Соответственно и первое из уравнений для концетрации йода (после интегрирования по объему активной зоны) запишется как уравнение для полного количества ядер йода в реакторе.
Точно также, отрицательная реактивность δρ, вносимая концентрацией ксенона в данной точке активной зоны пропорциональна этой концентрации δρ =R*N_Xe. Но в отличие от предыдущего R не является константой, зависит от местоположения в активной зоне и не может быть вынесена за знак интегрирования. Поэтому применение этого соотношения к полной реактивности ρ и полному количеству ядер ксенона-135 является неким приближением, но такое приближение всегда делается при расчете интегральных эффектов реактивности и точность его вполне достаточна для практических целей. Это же в какой-то мере относится и к усреднению по объему активной зоны второго из уравнений и пременению его к полному числу ядер ксенона-135. Здесь речь фактически идет об усреднении отношения сечений σ^Xe_a/Σ_f, которое весьма близко к константе для данного реактора. Таким образом исходные уравнения преобразуются к виду:

где J – величина, пропорциональная полному количеству ядер йода-135, вместо потока нейтронов Ф входит мощность реактора W, а вместо ядерных сечений взаимодействия σ _a и Σ_f некоторые константы A и b, выражаемые следующим образом:

мощность реактора W входит в уравнения не только непосредственно, но и через коэффициент λ_эф

λ_Xe=0.0759 [1/ч] и λ_J=0,1034 [1/ч], это физические константы, константы A и b получаются из нейтронно-физического расчета реактора, но если эти константы определены, то расчет ксенонового отравления описывается приведенной системой уравнений достаточно точно. Для случая работы на постоянной мощности W=const уравнения легко решаются аналитически. Ассимптотическое решение при t-->0 это стационарное отравление, равновесие между образованием и убылью ксенона (за счет распада и выгорания). Для стационарного отравления имеем:

При переходе с одного стационарного уровня (мощностью W₀) на другой стационарный же уровень (мощностью W₁) происходит переходный процесс нестационарного отравления (см. Рис. 1). На исходном уровне мощности стационарное отравление (выраженное в реактивности) равно ρ₀. Если в момент времени t=0 происходит скачкообразное изменение мощности с W₀ на W₁ < W₀, то равновесие между образованием и убылью ксенона (распад плюс выгорание) нарушается. Отравление (отрицательная реактивность) сначала увеличивается, достигает максимума ρ_max , а затем начинает уменьшатся и выходит на насыщение при достижении равновесия на другом уровне стационарного отравления ρ₁ , соответствующем уровню мощности W₁.

Кривая нестационарного отравления характеризуется следующими параметрами ρ₀, ρ₁ и ρ_max – начальное, конечное и максимальное отравления.Δρ_max и Δt – глубина и длительность "иодной ямы" *) t_max – время наступления максимума отравления Параметры ρ₀ и ρ₁ определяются соотношением (6) как ρ_∞ для мощностей W₀ и W₁ соответственно,. через них выражается также изменение реактивности Δρ₀₁ между двумя состояниями Δρ₀₁=ρ₁–ρ₀. Остальные параметры определяются из решения системы уравнений (3).
Для кусочно постоянного поведения мощности реактора эти уравнения решаются аналитически. Но их численное решение возможно для любого произвольного закона изменения мощности.

*) В данном случае йодная яма, это условное название для запаса реактивности ниже исходного стационарного значения. Точный смысл понятия йодной ямы - запас реактивности ниже нуля.

обратно в текст