RUSENGМощностной коэффициент реактивности по пару 

Зависимость паровой составляющей мощностного коэффициента реактивности в реакторе РБМК 1000 от теплогидравлических параметров на входе в активную зону при небольшой идеализации (равномерный подвод тепла по высоте активной зоны, пренебрежение гидравлическим сопротивлением в каналах и др.) описывается достаточно простыми соотношениями.
Нормально, теплоноситель (вода), поступающий на вход в активную зону реактора, недогрет до температуры кипения, и какую-то начальную часть своего пути в пределах активной зоны вода проходит без кипения, только нагреваясь (экономайзерный участок). На этом участке плотность теплоносителя меняется незначительно и составляет в точке начала кипения (при давлении 7 МПа) 740 кГ/м3. Длина экономайзерного участка пропорциональна величине недогрева, и для значений параметров, которые имели место к моменту начала аварии (расход теплоносителя 52000 м3/час, мощность реактора 200 МВт), эта длина составляет 2 м при недогреве в 1 град. Как только вода закипает, плотность теплоносителя, представляющего собой пароводяную смесь, начинает сильно зависеть от паросодержания x (относительная доля пара в общей массе теплоносителя). Удельный объем смеси описывается формулой: v=v'*(1-x)+v''*x, где v'– удельный объем воды, а v'' – удельный объем пара на линии насыщения. Отсюда плотность смеси в зависимости от паросодержания получается в виде: γ=γ0/(1+a*x),
где a=(v”-v’)/v’. Для давления 7 МПа константа а=19,253. Массовое паросодержание x связано с объемным паросодержанием φ соотношением x=φ/(1+a*(1-φ))
Изменение паросодержания и плотности теплоносителя по высоте активной зоны представлено также графически на нижеследующем рисунке.

palette01

Паросодержание x равно нулю на экономайзерном участке, а дальше непрерывно растет по высоте активной зоны z в соответствии с подводимым теплом. При мощности реактора 200 МВт и паросодержание и плотность меняются не сильно, и даже на выходе паросодержание составляет не более 1.5%, а плотность теплоносителя не менее 80% от плотности воды. Для сравнения представлены такие же графики для мощности 3200 МВт. Здесь картина совершенно иная, паросодержание на выходе может доходить (в зависимости от длины экономайзерного участка) до 20%, а плотность теплоносителя при этом составляет 20-25% от плотности воды.

Уменьшение плотности теплоносителя вносит в реактор положительную реактивность в соответствии с паровым (пустотным) эффектом реактивности. Вносимая реактивность пропорциональна уменьшению плотности теплоносителя и квадрату (относительной величины) нейтронного потока в том месте, где она вносится. Если нейтронное поле равномерно по высоте активной зоны, то реактивность зависит только от плотности, и суммарно вносимая реактивность пропорциональна изменению средней плотности теплоносителя.
Чем больше мощность реактора и чем меньше экономайзерный участок, тем меньше средняя по активной зоне плотность теплоносителя и тем больше вносимая паровым эффектом реактивность. На рисунке ниже представлены графики зависимости внесенной реактивности от мощности реактора и от длины экономайзерного участка.

palette02


При большой мощности (3200 МВт) внесенная реактивность, т.е. паровой эффект реактивности составляет до 3β, а на малой мощности (200 МВт) не более 0,5β, а с увеличением длины экономайзерного участка, паровой эффект уменьшается при любой мощности от своего максимального значения до нуля.
Зависимость плотности пароводяной смеси, а, следовательно, и реактивности, от мощности реактора и длины экономайзерного участка, сильно нелинейна. На малой мощности или/и при малой длине экономайзерного участка зависимость значительно сильнее, чем при большой. Это связано с тем, что для внесения реактивности за счет парового эффекта имеется естественный предел – полное обезвоживание активной зоны, который дает 5,2β. И хотя этот предел не достигается даже при мощности 3200 МВТ и кипении на входе в активную зону, но тем не менее само его наличие определяет характер приведенных зависимостей.

Большой положительный паровой эффект реактивности Δρφ опасен не сам по себе, он все равно в стационарном состоянии всегда скомпенсирован (органами регулирования мощности реактора). Опасность представляет положительный паровой коэффициент реактивности αφ=dΔρφ/dφ (производная от парового эффекта по паросодержанию), он определяет паровую составляющую αn ( быстрого мощностного эффекта αw). Если эта составляющая слишком велика, то она превысит другую, отрицательную составляющую (доплер-эффект на топливе), и полный мощностной коэффициент может оказаться положительным, что представляет большую ядерную опасность.
Дифференцируя зависимость ρφ(N,L) по мощности N при заданной постоянной величине недогрева на входе ΔTs, можно получить зависимости αn(N,L) от мощности N и длины экономайзерного участка L. Эти зависимости представлены на нижеследующем рисунке. Длина экономайзерного участка L прямо пропорциональна величине недогрева ΔTs и обратно пропорциональна мощности реактора N. Эта зависимость также изображена на рисунке.

palette03


Характер зависимости коэффициента реактивности от экономайзерной длины L при заданной мощности N обусловлен видимо тем что эффект состоит из двух частей: одна связана с изменением соотношения объемов занятых водой и пароводяной смесью при изменении мощности, а другая с изменением генерации пара в объеме пароводяной смеси. И обе эти составляющие по разному зависят от от исходного соотношения объемов.
Но как бы там не было из рисунка видны два обстоятельства. 1) Паровой мощностной коэффициент реактивности мало зависит от длины экономайзерного участка в пределах его длины 0 – 2 м, и к тому же при значении L=0 он минимален. 2) Коэффициент реактивности сильно зависит от уровня мощности. В противоположность эффекту реактивности, коэффициент реактивности тем больше, чем меньше мощность реактора. Так, при мощности реактора 200 МВт он в 5 раз больше чем при мощности 3200 МВт.

Кривые αn(N,L) на рисунке построены в предположении, что нейтронное поле по высоте активной зоны реактора равномерно, и поэтому вносимая за счет парового эффекта реактивность зависит только от плотности теплоносителя. Но если есть локальный по высоте реактора всплеск нейтронного поля, как это имело место в ситуации чернобыльской аварии (см. здесь), то локально на этом участке вносимая реактивность пропорциональна квадрату нейтронного потока и может возрасти по сравнению с рассматриваемым случаем еще в несколько раз, а то и на порядок.

Этим и опасно закипание теплоносителя ниже такого всплеска нейтронного потока, оно многократно усиливает положительную обратную связь по пару при разгоне реактора.